LOGIKA PROPOSISIONAL

Kebenaran suatu pernyataan bisa ditentukan dari
strukturnya saja, tanpa harus tahu kebenaran
pembentuk-pembentuknya (constituents).

Seperti P or (not P) dan setiap pernyataan
dengan bentuk serupa adalah benar, tidak peduli
apakah P benar atau salah .

Suatu kalimat abstrak adalah valid jika bernilai
benar tanpa mempedulikan kebenaran atau
kesalahan dari proposisi-proposisi pembentuknya.

Sebagai contoh, jika kita tahu bahwa kalimat
abstrak

not ( P and (not P) ) or Q

valid, maka kita bisa dengan cepat menyimpulkan
bahwa kalimat-kalimat kongkrit

not ( [x < 0] and (not [x < 0]) ) or ( y ≥ 0 )

bernilai true (benar), tanpa harus tahu apakah x
< 0 dan y ≥ 0 bernilai true atau false
(salah).

Sebaliknya, setiap instance dari suatu kalimat
abstrak seperti

P and (not P)

bernilai false tanpa harus tahu apakah P bernilai
true atau false. Selanjutnya, kalimat semacam in
akan disebut kalimat contradictory. Perhatikan
bahwa suatu kalimat F adalah valid precisely
when (ketika secara pasti) negasi (negation) nya,
yaitu (not F) adalah contradictory.

Di samping itu, banyak kalimat-kalimat
abstrak seperti

P or Q dan not P

tidak valid maupun tidak contradictor
karena mereka mempunyai instances
yang bisa bernilai true atau false.

Kemudian ada pasangan kalimat-kalimat abstrak seperti

if P then Q dan if (not Q) then (not P),

adalah ekuivalen, dalam pengertian bahwa suatu instance
konkrit salah satu dari keduanya bernilai true precisely when
contoh yang bersesuaian dari satunya bernilai true. Sebagai
contoh, dua kalimat kongkrit

“Jika seorang mahasiswa mengikuti ujian akhir suatu
matakuliah, maka mahasiswa tersebut akan mendapat nilai
untuk matakuliah tersebut.”

dan

“Jika seorang mahasiswa tidak mendapat nilai suatu
matakuliah, maka mahasiswa tersebut tidak mengikuti
ujian akhir untuk matakuliah tersebut.”

adalah contoh dari pasangan kalimat di atas dan keduanya
bernilai true. Akan tetapi keduanya tidak valid.

LANGUAGE

Seperti halnya bahasa pada umumnya, maka
logika proposisional terdiri dari kalimatkalimat (sentences), khususnya kalimat
abstrak (abstract sentence).

Aturan sintaktik (syntactic rules)
menerangkan tata cara pembentukan kalimat
dalam logika proposisional ( pengertiannya
sesuai dengan aturan sintaktik dalam setiap
bahasa pemrograman (programming
language) ).

LANGUAGE (PROPOSITIONS)

Kalimat-kalimat dalam (bahasa) logika proposisional dibentuk
dari simbol-simbol, yang disebut proposisi (propositions).
Simbol-simbol yang dimaksud dikelompokkan menjadi dua,
yaitu :
 Simbol-simbol kebenaran (truth symbols)
true dan false

Simbol-simbol proposisional (propositional symbols)
P, Q, R, S, P1, Q1, R1, S1, P2, Q2, R2, S2, …
(huruf-huruf besar P, Q, R, atau S, dan mungkin dengan
indeks-indeks numerik).

Dalam pembicaraan tidak resmi, huruf-huruf skrip E, F, G,
dan H, dan mungkin dengan subskrip (indeks) numerik akan
digunakan untuk menyatakan kalimat

LANGUAGE (SENTENCES)

Kalimat-kalimat dalam logika proposisional
dibangun dari proposisi-proposisi dengan
menerapkan propositional connectives :
not, and, or, if-then, if-and-only-if, if-then-else

Kalimat dibentuk menurut aturan-aturan
(rules) berikut :

• setiap proposisi, yaitu suatu simbol kebenaran atau
  suatu simbol proposisi merupakan kalimat.
• apabila F kalimat, maka demikian juga negasi
  (negation) nya (not F).
• apabila F dan G kalimat, maka demikian juga konjungsi
  (conjunction) nya, yaitu (F and G), selanjutnya F
  maupun G disebut conjuncts dari (F and G) .
• apabila F dan G kalimat, maka demikian juga disjungsi (disjunction) nya, yaitu (F or G), selanjutnya F maupun G disebut disjuncts dari (F or G).
• apabila F dan G kalimat, maka demikian juga implikasi (implication) nya, yaitu (if F then G). Selanjutnya F disebut antecedent dan G disebut consequent dari (if F then G). Kalimat (if G then F) disebut converse dari kalimat (if F then G).
• apabila F dan G kalimat, maka demikian juga ekuivalensi (equivalence) nya, yaitu (F if and only if G), selanjutnya F disebut sisi-kiri (left-hand side) dan G disebut sisi-kanan (right-hand side) dari (F if and only if ). G
• apabila F, G dan H kalimat, maka demikian juga kondisional
  (conditional) nya, yaitu (if F then G else H). Selanjutnya F, G, dan H masing-masing disebut klausa-if (if-clause), klausa-then (then-clause), dan klausa-else (else-clause) dari kondisional (if F then G else H).