Nah, di artikel sebelumnya saya sudah share mengenai logika proposisional language dan sentences, sekarang saya akan melanjutkan, masih logika proposisional namun akan membahas notation, langsung aja yuuk…

Notation

(not (P and (not Q)))

not (P or Q)
if and only if
(not P) and (not Q)

(if ((P or Q) and (if Q then R)) then (if (P and Q) then (not R)))

bisa ditulis sebagai berikut :

NOTATION (CONVENTIONAL)

MEANING OF SENTENCE

Memperlihatkan bagaimana memberi (atau
memasang) nilai-nilai kebenaran (truth values),

true atau false,

ke kalimat logika proposisional.

Apakah nilai kebenaran suatu kalimat seperti (P or
(not Q)) adalah true atau false jika diketahui apakah
nilai-nilai kebenaran dari simbol-simbol proposisional
P dan Q itu sendiri true atau false.

Informasi ini disediakan oleh suatu interpretation.

INTERPRETATION

Suatu interpretasi I merupakan suatu pemberian (assignment)
suatu nilai kebenaran, true atau false, ke masing-masing
himpunan simbol-simbol proposisional; interpretasi kosong
(empty interpretation) tidak memberi nilai kebenaran ke suatu
simbol proposisional manapun.

Untuk sebarang kalimat F, suatu interpretasi I dikatakan sebagai
interpretasi untuk (interpretation for) F jika I memberi suatu
nilai kebenaran, true atau false, ke masing-masing simbol
proposisional dari F.

Sebagai contoh, perhatikan kalimat

F : P or (not Q)

Salah satu interpretasi untuk F memberi nilai false ke P dan
nilai true ke Q, yaitu :

Interpretasi lain untuk F adalah :

Selanjutnya bisa dikatakan bahwa P
bernilai false dan Q bernilai true di
bawah (under) I1 dan P bernilai
false dan Q bernilai false under I2.

SEMANTIC RULES

Menjelaskan bagaimana cara
menentukan nilai kebenaran
suatu kalimat (sentence), atau
aturan-aturan (rules) apa saja
yang diperlukan untuk
menentukan nilai kebenaran dari
suatu kalimat.

Misal E suatu kalimat dan I merupakan suatu
interpretasi untuk E. Maka nilai kebenaran
dari E (dan semua kalimat-kalimat bagiannya)
di bawah I ditentukan dengan menerapkan
secara berulang-ulang aturan-aturan
semantik berikut :

• aturan proposisi

nilai kebenaran dari masing-masing
simbol proposisional P, Q, R, … dalam E
sama dengan nilai kebenaran yang
diberikan oleh I pada simbol tersebut.

• aturan true
  kalimat true bernilai true under I
• aturan false
  kalimat false bernilai false under I.
• aturan not
  negasi (negation) dari F (yaitu, not F) bernilai true jika F
  false, dan bernilai false jika F true.
• aturan and
  konjungsi (conjunction) (yaitu, F and G) bernilai true jika
  kedua F dan G bernilai true, sebaliknya bernilai false (yaitu, jika F
  false atau G false).
• aturan or
  disjungsi (disjunction) (yaitu, F or G) bernilai true jika F
  true atau G true, dan sebaliknya bernilai false (yaitu, F dan G G
  bernilai false).
• aturan if-then
  implikasi (implication) (yaitu, if F then G) bernilai true
  jika F false atau G true, dan sebaliknya bernilai false (yaitu,
  jika F true dan G false).
• aturan if-and-only-if
  ekuivalensi (equivalence) (yaitu, F if and only if G)
  bernilai true jika nilai kebenaran F sama dengan nilai
  kebenaran G (yaitu, jika F dan G keduanya bernilai true atau
  jika F dan G keduanya bernilai false), dan sebaliknya bernilai
  false (yaitu, jika F true dan G false atau jika F false dan G
  true).
• aturan if-then-else
  nilai kebenaran dari kondisional (conditional) (yaitu, if F
  then G else H) adalah sama dengan nilai kebenaran dari G
  jika F bernilai true, dan sama dengan nilai kebenaran dari H
  jika F bernilai false.

SENTENCE PROPERTIES

Suatu kalimat F dikatakan valid jika F bernilai true
di bawah (under) setiap interpretasi untuk F .
Kalimat valid dalam logika proposisional kadangkadang disebut tautologies.

Suatu kalimat F dikatakan satisfiable jika F bernilai
true di bawah suatu interpretasi untuk F .

Suatu kalimat F dikatakan contradictory (atau
unsatisfiable) jika F bernilai false di bawah setiap
interpretasi untuk F .

Suatu kalimat F implies kalimat G jika untuk setiap
interpretasi I sekaligus untuk F dan G. Jika F bernilai
true di bawah I maka G juga bernilai true di bawah
I.

Dua kalimat F dan G dikatakan equivalent jika di
bawah setiap interpretasi I untuk F dan G, F
mempunyai nilai kebenaran sama dengan nilai
kebenaran G

Suatu kumpulan kalimat-kalimat F1, F2, … dikatakan
consistent jika ada beberapa interpretasi untuk F1,
F2, ... di mana masing-masing Fi bernilai true.

REMARK (SATISFIABLE AND VALID)

Suatu kalimat F satisfiable precisely when
negasinya (not F) tidak valid.

Diketahui bahwa
F satisfiable
precisely when (dengan definisi satisfiabilitas)
bernilai true di bawah suatu interpretasi I
precisely when (dengan aturan not)
(not F) bernilai false di bawah suatu
interpretasi I
precisely when (dengan definisi validitas)
(not F) tidak valid.